При знакомстве с докладом желательно владение элементами дифференциального исчисления, а также сведения из начального и промежуточного курсов микроэкономики.

I Основы
Для начала запишем функцию издержек в следующем виде:
(1) FC + AVC x Q + F,
где Q - объем производства, FC - постоянные издержки, AVC - переменные издержки на 1 ед. продукции и F - дополнительные издержки, связанные с неоптимальным объемом выпуска.
В принципе, существует четыре параметра, связанных с функцией издержек. Во-первых, это величина переменных издержек на ед. продукции, AVC. Во-вторых, величина постоянных издержек на единицу продукции в первом периоде, AFC0. В третьих, уровень оптимального использования мощности, k. В четвертых, величина, определяющая рост издержек в зависимости от отклонения от оптимального уровня производства, p. Формула и ее параметры известны.

(2)

где ATC - средние общие издержки, С0 - мощность нулевого периода, С - мощность текущего периода.
Стандартные параметры имеют следующие значения

Параметр..... Значение
AFC0....................15
AVC..................... 3
p........................ 69*
k........................ 0,8

* в более новых версиях как МЭМа, так и МЭКОМа
p = 69 при Q/C > k и
p = 138 при Q/C < k.

Теперь мы знаем функцию производственных издержек. В общем случае ее можно записать как

(3)

Нетрудно увидеть, что это кубическая парабола. Очень часто мощность используется на эффективном уровне, k, обычно равном 80%. Тогда ситуация значительно упрощается.

(4) TC = 0,8 AFC0 x C0 + AVC x Q.

Пусть игра идет ввосьмером при стандартных параметрах. Тогда С0 = 525. Отсюда формула издержек становится предельно простой:

(5) TC = 6300 + 3Q.

II Определение точки минимума затрат
Зная полную функцию издержек можно проделать один трюк, иногда оказывающийся чрезвычайно полезным, а именно минимизацию издержек. Может возникнуть ситуация, когда на производство не хватает какой-то сотни долларов, а закрываться очень не хочется. Давайте узнаем, каков размер фабрики, при которой достигается минимизация общих издержек (минимизация средних достигается, как известно при Q/C = k).Для этого нужно решить уравнение MC=0, где MC - предельные издержки, то есть первая производная полных издержек по Q.

(6)

Решая относительно Q имеем:

(7)

Как не трудно увидеть, по мере роста фабрики точка минимума затрат все более приближается к точке k. Разница очень не велика. Так, при нормальных параметрах (p = 138 при Q* < kC) и фабрике нулевого периода минимум достигается при уровне производства 77,15%. В этом случае себестоимость составит $18.11, и при игре ввосьмером можно сэкономить $224, производя 405 штук вместо 420. При фабрике вдвое большей исходной минимум достигается в точке 78,36% с себестоимостью всего $18,04. Таким образом, при игре ввосьмером экономится $276 при производстве 823 штуки вместо 840. Меньшее число игроков пропорционально увеличивает экономию, не изменяя точки производства в процентах к мощности. Если в версии используется p=69 в случае отклонения от 80% точки в меньшую сторону, то выигрыш может оказаться гораздо больше. Так, например, при фабрике нулевого периода в этом случае минимум достигается при 73,86%, и при игре ввосьмером и производстве 388 штук, выигрыш равен $476. Надеюсь, что эта формула не покажется публике бесполезной, хотя экономия здесь и составляет всего-то пару-тройку сотен долларов.

III К вопросу о предельных издержках

Не секрет, что в традиционной микроэкономике решение вопроса об объеме выпуска представляет собой задачу уравнивания предельных издержек и предельной выручки, MR=MC. Такое решение позволяет максимизировать прибыль фирмы. Для МЭКОМа такая целевая функция не вполне корректна, поскольку целью фирмы может стать достижение первого (возможно, второго, третьего, четвертого) места - т.е. выигрыша соревнований или выхода в следующий тур. Поэтому в МЭКОМе это правило не используется. Тем не менее, вопрос о том, во сколько нам обходится производство дополнительной штуки продукции, может представлять интерес, хотя бы при необходимости делать выбор о загрузке мощностей выше, чем на 80%. Поэтому мне показалось интересным проделать анализ предельных издержек, чтобы определить если не оптимальные решения по производству, то, хотя бы, факторы, так или иначе влияющие на этот выбор. Начнем с того, какие издержки влияют на величину предельных издержек.

Самый простой ответ на вопрос о величине предельных издержек - это предложение вернуться к формуле (6). Однако осмелюсь заметить, TC учитывает далеко не все издержки, связанные с производством. Во-первых, мы игнорируем амортизацию, но в коротком периоде она не влияет на MC. Во-вторых, и это гораздо более интересно - мы не учитываем ставки процента. Увеличивая производство и производственные издержки, мы вынуждены брать кредит в банке на пополнение оборотных средств или уменьшить величину депозита там. Если бы мы могли получить неограниченный, во всяком случае, превышающий наши потребности, кредит в банке, то нам следовало бы иметь в виду ставку по кредитам. Если наши потребности не превышают наших средств на депозите - депозитную ставку. Наконец, если речь идет о распределении жестко ограниченных средств между, допустим, производством, инвестициями, маркетингом и НИРом, как это имеет место соревнованиях HPGBC, то следует использовать особую ставку процента, равную внутренней норме доходности (IRR) наилучшего из альтернативных использований средств. Иначе говоря, речь здесь идет об альтернативных издержках использования капитала. Понятно, что оборотные средства вернутся к нам к началу следующего квартала, и, следовательно, нам просто следует увеличить издержки, связанные с производством на величину процентных платежей. Величины штрафа за увольнения и цены складирования также оказывают влияние на объем выпуска, однако формально определить их достаточно сложно, поскольку речь идет о межвременной оптимизации. Можно заметить, что складирование имеет смысл, если откладывание реализации на следующие периоды ведет к росту прибыли, т.е. в будущем намечается значительный рост предельной выручки, превышающий альтернативную стоимость складирования, равную произведению ставки процента на предельную выручку от реализации складированной продукции и на число периодов хранения, если реализация откладывается более чем на один период плюс произведение числа хранимых штук на складе на стоимость хранения на число периодов хранения.
Наем дополнительных рабочих, связанный с повышенным использованием мощности фабрики, также требует учета последующих расходов на их увольнение. Поэтому есть смысл планировать заранее, будет ли мощность использоваться выше оптимума и в дальнейшем. Обычно низкие расходы на увольнение могут повлиять на потери лишь при остановке производства. Когда же штраф высок, этот фактор приходится принимать во внимание. Мимоходом можно отметить, что этот пример демонстрирует нам, что негибкость рынка труда, правда в смысле объемов, а не цен, как у Кейнса, вызывается правительственными ограничениями и как бы льготами работникам за счет предпринимателей, и ведет лишь к снижению спроса на труд и росту безработицы. Поэтому интересно попробовать моделировать кейнсианские рынки с помощью установления высоких значений штрафа за увольнения.
Вложения в НИР и маркетинг не входят в число факторов, определяющих предельные издержки, поскольку они влияют на спрос на товар, сдвигая его кривую вправо. Как показал экономист Шмалензи почти 30 лет назад, оптимальная доля расходов на рекламу в выручке фирмы равняется соотношению эластичностей выручки по рекламе к эластичности спроса по цене. Аналогично можно найти оптимум вложений в НИР с той лишь разницей, что НИР продолжает действовать в течение нескольких периодов. Однако вопросы оптимизации вложений в маркетинг и НИР требуют отдельной проработки и заслуживают отдельной статьи. Главное, что эти затраты не следует учитывать при оценке величины предельных издержек.
Таким образом, если речь идет о фирме, которая не анализирует для себя целесообразность складирования и не обращает внимания на штрафы за увольнения, фактические предельные издержки составляют

(8)

при этом в качестве процентной ставки i, следует считать ставку кредита, депозита или IRR, как это было показано выше в расчете на 1 квартал.

IV Немного об оценке предельной выручки.

Тем не менее, оценка предельных издержек, будь она сколь угодно точной, не даст нам практически ничего до тех пор, пока мы не определим отчего зависит и как изменяется предельная выручка. Представим себе следующий упрощенный случай: вложения в маркетинг рассматриваются как заведомо нецелесообразные, вложения в НИР - также. При этом заранее фирмой может быть накоплена сколь угодно большая доля НИРа.
Как известно из начального курса микроэкономики, когда фирма не находится в состоянии совершенной конкуренции, и может влиять на цену - а случай МЭКОМа, очевидно, из таких - предельную выручку можно вычислить как

(9) MR = P x (1 + 1/ e),

где e - показатель ценовой эластичности. Поскольку e ниже нуля, предельная выручка оказывается ниже цены.
Анализ функции спроса показывает следующее.
1) Рост вложений в НИР и рост распределения по НИРу понижают эластичность спроса по цене.
2) Эластичность спроса по цене максимальна в тот момент, когда продукция фирмы приобретает статус наиболее дешевой в этом периоде. В свою очередь величина этой эластичности обратным образом связана с разбросом цен. Так, например, если минимальная цена конкурентов составляет 40% от средней цены, эластичность оказывается на уровне порядка -5. Если же минимальная цена достигает хотя бы 60% средней (а обычно это так), то для практически расчетов можно допустить, что спрос становится бесконечно эластичным.
3) После того как товар приобретает статус наиболее дешевого, при дальнейшем снижении цены эластичность оказывается очень неустойчивой. Очевидно, на нее влияют невыявленные факторы, которые еще предстоит определить.
4) Если цена превышает среднюю по отрасли, то спрос на товар на этом участке неэластичен (по модулю эластичность меньше 1).
5) При ценах выше $40 спрос значительно более эластичен.
Если же остановиться на анализе промежутка между минимальной ценой конкурента и средней ценой, то расчеты показывают следующее.
6) Чем меньше разброс цен, тем быстрее растет (по модулю) эластичность. Например, при разбросе плюс-минус 20% средней цены, спрос становится эластичным, как только цена опускается ниже средней. Если же разброс плюс-минус 40% и выше, то эластичным спрос становится при более серьезном снижении цены. Например, пусть средняя цена $40, а минимальная - $25. Тогда спрос становится эластичным при цене ниже примерно $35. При относительно небольшом разбросе достижение средней цены между средней и минимальной позволяет достичь эластичности порядка -4. Например, средняя цена $40, минимальная $32. При $36 эластичность может быть -4. И она быстро растет (по модулю) по мере приближения к минимальной цене! Напротив, если разброс велик, то такая эластичность может быть достигнута лишь при значительном приближении к минимальной цене. Например, в нашем случае со средней ценой $40 и минимальной в $25, эластичность -4 получается при цене около $30.

Итак, можно сделать вывод о том, что если планируется игра на низкой цене и есть возможность достичь или, хотя бы приблизиться к минимальной цене конкурента, то спрос оказывается эластичным, и предельная выручка составляет не менее 3/4 цены. Также предельная выручка относительно высока при установлении цены немного ниже средней, когда разброс цен конкурентов относительно средней невелик. Это отражает известный факт неустойчивости картеля: тот, кто первым сбросит цену хотя бы ненамного, получит огромный выигрыш.

V Несколько выводов относительно использования мощности
Функция предельных издержек, (8), показывает, что при стандартных параметрах и повышении коэффициента использования мощности предельные издержки возрастают достаточно быстро и независимо от мощности. Напомню, что, поскольку при использовании мощности на 80% средние издержки минимальны, то и предельные издержки в этой точке равны средним. Подставляя стандартные параметры в формулу (8) получаем, что при использовании мощности на 85% и нулевой ставке процента предельные издержки вырастают на $6,04, при повышении до 90% на $13,11, до 95% - на $21,22 и при полной загрузке - на $30,36. Рассмотрим ситуацию, когда игра идет ввосьмером и фабрика вдвое больше начальной. Результаты сведены в таблицу.

Производство....Исп.мощн.......... MC
.........840................. 80%..............10,50
.........893..................85%..............16,54
.........945..................90%..............23,61
.........998..................95%..............31,72
.......1050.................100%..............40,86

Таким образом, при дефиците предложения и ценах порядка $30-$40 может оказаться целесообразным использовать мощность на 85-90%, если есть желание сыграть на ценах ниже средних. В случае, когда игра ведется на очень высоких ценах, и цена на уровне $40-$55 оказывается заметно ниже средней, стоит использовать мощность на 95 и даже 100%. Однако нужно учесть, что в такой, бумовой, ситуации альтернативная стоимость капитала может оказаться достаточно высока - возможно, он будет нужен для резкого расширения фабрики, чтобы уже в следующем периоде получить подобающие прибыли.

В заключение я хотел бы сделать вывод о том, что маневры с использованием мощности могут быть полезным инструментом в коротком периоде даже при заячьей игре. Не стоит недооценивать его потенциал. Избыточное же использование мощности в начальной стадии игры заслуживает отдельного внимания.

Хочу заметить также, что в докладе есть несколько наметок для дальнейшего анализа тактики МЭКОМа, которые могут быть полезны для поиска нестандартных решений. Кроме того, анализ в подобном, пусть и несколько занудном ключе, может быть применен при изучении микроэкономики - игра все же носит обучающий характер. Во всяком случае мне доводилось видеть курсовую работу по микроэкономике (промежуточный уровень), посвященную олигополиям, в которой исследовалось поведение игроков в МЭКОМ на вузовском соревновании.